Celem zadania jest:
Umieszczenie dielektryka w polu elektrycznym wywołuje jego polaryzację. W próżni
| D0 = ε0 E, |
natomiast w dielektryku o stałej dielektrycznej εr
| D = ε0εr E. |
Wobec tego
| D - D0 = ε0(εr - 1)E = χε0E = κE = P, |
gdzie χ - podatność elektryczna, P - wektor polaryzacji określający moment dipolowy materiału dielektryka przypadający na jednostkę objętości; P = Npe, gdzie pe - moment dipolowy elementarnego dipola, a N - liczba elementarnych dipoli w jednostce objętości. Wobec tego
| D0 = ε0 E + P = ε0εr E. |
Możliwe są trzy różne mechanizmy polaryzacji poszczególnych atomów i cząsteczek wchodzących w skład dielektryka; polaryzacja elektronowa, jonowa i orientacyjna [1]. Całkowita polaryzowalność [1] dielektryka jest sumą polaryzowalności elektrycznej, jonowej i orientacyjnej.
Jeżeli do dielektryka niebiegunowego (kryształy ze środkiem symetrii) przyłożymy pole elektryczne, to spowoduje ono jego deformację niezależną od kierunku pola i proporcjonalną do kwadratu natężenia pola. Zjawisko to nazywa się elektrostrykcją. Dla kryształów centrosymetrycznych nie istnieje efekt odwrotny tzn. pod wpływem naprężeń mechanicznych nie pojawi się wypadkowa polaryzacja. W kryształach nie posiadających środka symetrii jest możliwość wystąpienia w krysztale jednej lub więcej osi biegunowych. Wykazują one zjawisko piezoelektryczności polegające na wystąpieniu polaryzacji elektrycznej pod wpływem naprężeń mechanicznych. Jest to efekt liniowy. Istnieje odwrotny efekt piezoelektryczny polegający na pojawieniu się naprężeń sprężystych i deformacji w polu elektrycznym.
W kierunku osi biegunowych występuje wypadkowy moment dipolowy z czym wiąże się obecność polaryzacji. Powierzchniowe ładunki polaryzacyjne są najczęściej skompensowane przez ładunki swobodne pojawiające się na powierzchniach kryształu wskutek przewodnictwa objętościowego lub powierzchniowego. Przy zmianie temperatury omawiane kryształy zmieniają swoje rozmiary w wyniku oscylacji i rotacji dipoli, wskutek czego zmienia się polaryzacja i gęstość ładunków powierzchniowych na powierzchniach prostopadłych do osi biegunowych. Efekt ten nazywa się zjawiskiem piroelektrycznym. Polaryzacja spontaniczna Ps kryształów piroelektrycznych zmienia się liniowo z temperaturą
| Ps(m) = pmT, |
gdzie pm oznacza współczynnik piroelektryczny kryształu w kierunku m. Zjawisko odwrotne czyli takie które wywołuje zmianę temperatury piroelektryka po umieszczeniu go w polu elektrycznym, nazywa się efektem elektrokalorycznym. Podgrupę piroelektryków stanowią kryształy ferroelektryczne charakteryzujące się odwracalnością polaryzacji spontanicznej przy pomocy przyłożonego pola elektrycznego. W takich kryształach zwrot polaryzacji spontanicznej Ps może być zmieniony w kierunku zgodnym z kierunkiem przyłożonego pola elektrycznego. Ferroelektryki różnią się od piroelektryków liniowych tym, że są dielektrykami nieliniowymi a więc polaryzacja zależy w nieliniowy sposób od zewnętrznego pola elektrycznego. Ferroelektryki wykazują więc pętlę histerezy elektrycznej. Odwracalność polaryzacji spontanicznej związana jest ze strukturą domenową. Własności ferroelektryczne występują tylko w określonym zakresie temperatur ograniczonym ogólnie punktami Curie lub jednym punktem Curie powyżej którego charakterystyczne dla ferroelektryków własności znikają. Temperaturą Curie nazywamy temperaturę przy której wartość energii swobodnej stanu spolaryzowanego i niespolaryzowanego (fazy ferroelektrycznej i paraelektrycznej) jest taka sama i w krysztale występuje przejście fazowe. Przejście z fazy paraelektrycznej do ferroelektrycznej może odbywać się skokowo w sposób ciągły. W przejściach fazowych pierwszego rodzaju występuje skokowa zmiana polaryzacji spontanicznej, objętości, energii wewnętrznej oraz entropii, a w przejściach fazowych drugiego rodzaju wymienione wielkości zmieniają się w sposób ciągły , natomiast skokowo zmieniają się ich pochodne względem temperatury. Każdy kryształ w fazie ferroelektrycznej wykazuje własności piro- i piezoelektryczne, ale nie każdy piroelektryk posiada własności ferroelektryczne.
W ujęciu termodynamicznym, przemiany fazowe można opisać za pomocą odpowiednich funkcji termodynamicznych. Do analizy przemian fazowych stosuje się potencjał termodynamiczny Gibbsa G:
| G = U - TS + pV - EP = F + pV - EP, |
gdzie: F - energia swobodna Helmholtza, U - energia wewnętrzna, S - entropia, E - natężenie pola elektrycznego, P - polaryzacja.
Przy opisie zjawisk ferroelektrycznych zakłada się stałość ciśnienia i rozpatruje się zmianę potencjału Gibbsa dG jako związaną jedynie ze zmianą temperatury i pola elektrycznego
| dG = -SdT - PdE. |
W temperaturze przemiany fazowej (T = TC) potencjał termodynamiczny Gibbsa fazy ferroelektrycznej Gf, jest równy potencjałowi fazy paraelektrycznej Gp. Przemiana fazowa jest n-tego rodzaju, jeśli Gf(TC) = Gp(TC) oraz pochodne cząstkowe rzędu (n - 1) tych funkcji są sobie równe, a pochodne n-tego rzędu są różne od siebie.
Dla stałej objętości i stałej ilości cząstek:
| dF = EdP - SdT |
stąd
| (∂F/∂P)T = E |
i
| ∂2G
∂P2 |
= | ∂E
∂P |
= | 1
κ |
Dla ferroelektryków z przemiana fazową drugiego rodzaju wg teorii Landaua [1,2] energię swobodną fazy niskotemperaturowej, która jest parzystą funkcją polaryzacji, można wyrazić jako funkcję polaryzacji i temperatury w następujący sposób:
| F(P, T) = U - ST = | 1
2 |
α'P2 + | 1
4 |
βP4 + | 1
6 |
γP6 + ... |
gdzie α', β, γ są stałymi współczynnikami przy czym tylko α' zależy od temperatury: α' = α(T). Zakłada się (wynika to z doświadczenia) że α’ jest liniową funkcją temperatury.
Z doświadczenia wynika, że dla ferroelektryków z przemiana fazową drugiego rodzaju przenikalność elektryczna spełnia prawo Curie Weissa:
| ε = | C
T - TC |
, |
| 1
ε |
≈ | 1
κ |
= α' = | T - TC
C |
= α(T - TC), |
(dla ferroelektryków: εr >> 1 i κ = χε0 ≈ ε = ε0εr)
gdzie: C – stała Curie-Weissa a TC – temperatura Curie-Weissa, która dla ferroelektryków z przemianą fazową drugiego rodzaju pokrywa się z temperaturą przemiany fazowej. Stan stabilny układu odpowiada minimum energii swobodnej. Dla ferroelektryków z przemianą fazową drugiego rodzaju polaryzacja jest ciągłą funkcją temperatury i dlatego w równaniu (1) można ograniczyć się do członu zawierającego P4. Wtedy:
| ∂F
∂P |
α'P + βP3 = 0 |
Przy zewnętrznym polu elektrycznym równym zero istniejąca w krysztale polaryzacja jest polaryzacją spontaniczną Ps. W wyniku rozwiązania ostatniego równania otrzymujemy:
| Ps = 0 | dla | T > TC | oraz |
| Ps = -(α'/β) | dla | T < TC | . |
Ps = 0 odpowiada fazie paraelektrycznej (niepolarnej), natomiast Ps ≠ 0 - fazie ferroelektrycznej.
Ostatecznie:
| Ps2 = - | α
β |
(T - TC), |
i
| Ps = ± | [ | - | α
β |
(T - TC) | ] | 1/2 | . |
Współczynnik piroelektryczny δ definiowany jako pochodna polaryzacji spontanicznej po temperaturze:
| δ = | ∂Ps
∂T |
= ± | α
β |
[ | - | α
β |
(T - TC) | ] | -1/2 | . |
Schemat układu pomiarowego i szczegóły techniczne pomiaru zawarte są w Instrukcji dydaktycznej do stanowiska demonstracyjnego, należącej do zadania.
Dla kryształu TGS α = 3,7·10-7 Vm/(CK), β = 7,5·10-11 Vm5/(C3).